jueves, 21 de febrero de 2013

EL CUADRO MISTERIOSO sobre LUCA PACIOLI

No se sabe con certeza quién es el autor de este cuadro, ni el joven que acompaña al protagonista. Para algunos el cuadro escenifica una de las clases que impartía el profesor, y para otros es la solución de un teorema de Euclides. 

Fray Bartolomeo Pacioli (1445-1517), fue el padre de la contabilidad moderna, y fue el inventor del cálculo sistemático.
Esta pintura (del Museo de Capodimonte, de Nápoles) está atribuida al pintor Nicolo Barbari (1445-1516), aunque algunos críticos afirman que el cuadro pudo salir del taller de Leonardo (1452-1519), debido a la perfección con que están realizados los trazados geométricos. En aquellos años, Da Vinci, amigo personal de Pacioli, trabajaba en la realización de los 60 dibujos de poliedros regulares en perspectiva que habrían de ilustrar el libro de Pacioli: “De Divina Proportione”, su segunda, que no vería la luz hasta 1509.

La faceta como profesor de Pacioli, que habría dado clases desde 1477 hasta 1480 en la universidad de Perugia, es la que se plasma en la escena, en la que sus alumnos estarían situados en el mismo plano de los que contemplamos el cuadro.

Portada del libro facsímil
 
LOS   ELEMENTOS QUE APARECEN EN EL CUADRO.
1.- EL POLIEDRO IRREGULAR
Este extraño e inquietante objeto, colgado a la derecha del matemático, está realizado en cristal y lleno de agua hasta la mitad. Las discrepancias en torno a la autoría de esta obra nacen de este poliedro, -que algunos dicen es un rombicuboctaedro-, ya que se dice que fue dibujado por Leonardo da Vinci. Él fue el primero en plasmar un poliedro como éste, junto con otra gran variedad de figuras volumétricas, en el libro de su amigo.
 
2.-FRAY LUCA PACIOLI
El matemático aparece mirando el poliedro, por lo que se supone que estaría comprobando sus propiedades y anotándolas en la pizarra. Según algunas interpretaciones, el italiano se encuentra impartiendo una de sus célebres clases. Precursor de la contabilidad y la probabilidad, escribió diversas obras, aunque sólo llegó a publicar dos: “Summa de Arithmetica geometría proportioni y proportionita” (entre 1494 y 1523), y “De Divina Proportione”, (1509).

3.- EL ENIGMATICO JOVEN
La identidad del supuesto estudiante que aparece con gesto serio junto al monje, mirando directamente al espectador, es otro de los misterios de la obra pictórica. Respecto a esta figura hay numerosas hipótesis. Algunos deducen por su forma de vestir, propia de los más acaudalados de la época, que era un alumno de Pacioli, hijo de una familia de comerciantes, del que el matemático fue tutor y maestro. Otros sin embargo defienden la idea de que es el artista alemán Alberto Durero, gran amante de la geometría, que mantuvo una cordial relación con el matemático y con Leonardo. Otros estudios plantean que, debido a la actitud vigilante que mantiene, situándose detrás de Pacioli, podría tratarse de Guidobaldo da  Montefeltro, (1472-1508), duque de Urbino, mecenas del fraile.

4.-PIZARRA Y SU INSCRIPCIÓN.
El monje resuelve una cuestión matemática con una tiza, ante sus alumnos. En el canto de la pizarra se puede leer: “Evclides”, por lo que se deduce que el teorema que está resolviendo el fraile sería de este matemático. Algunos estudios van más lejos, al afirmar que toda la composición del cuadro es la solución a uno de sus enunciados. 
5.-LIBRO ABIERTO
El protagonista tiene su mano izquierda sobre un volumen abierto. Según los expertos, esta obra podría ser una copia del libro XIII de “Los Elementos”, de Euclices, un estudio de las formas regulares.
6.-LIBRO CERRADO
En el lateral se aprecian las iniciales L.P. (Luca Pacioli), por lo que se deduce que se trataría de su libro “Summa”, una de las obras cumbre de las matemáticas.

7.-TARJETA
Situada a la izquierda de la Summa, esta tarjeta presenta una inscripción en la que se lee: “Iaco.Bar. Vigennis P. 1495.”.- Este último número no se ve bien debido a una mancha –una mosca, según los estudiosos-, que hay sobre él. El significado es objeto de análisis y controversias, ya que descubriría quién pintó realmente esta obra. Los partidarios de Barbari indican que Iaco sería Jacopo y Bar, correspondería a Barbari. También aseguran que podría tratarse del nombre familiar del matemático, puesto que Luca se llamaba Barbaglia de segundo apellido. Vigennis –que en realidad significa 20- serían los años que tenía el pintor al hacer el cuadro, una teoría finalmente refutada pues en 1495, Barbari tenía 50 años. 
8.-El DODECAEDRO,
Realizado en madera, es el quinto sólido platónico al que la teoría de los Elementos asignaba la quinta esencia o éter, la sustancia de la que se pensaba estaba hecha el cielo. En la época en que se pintó el cuadro se tenía gran pasión por ese elemento, ya que era una de las bases sobre las que se asentaban muchas teorías matemáticas.
9.-LOS OBJETOS SOBRE LA MESA
Situados ordenadamente, aportan credibilidad a la tesis de que sería Fray Luca Pacioli quien está impartiendo una de sus lecciones de matemáticas: un ángulo recto, pluma y tinta, y un compás.  
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Coloco aquí páginas del libro facsimil en el que aparecen los poliedros regulares, y otros muchos irregulares, dibujados por Leonardo Da Vinci para el libro de Pacioli. 
 
TETRAEDRO- El Fuego


HEXAEDRO o Cubo- La Tierra

OCTAEDRO- El Aire

ICOSAEDRO- El Agua
DODECAEDRO- El Éter




COMPARTIENDO GEOMETRÍA

Las pautas, adaptadas para el grupo Autista, en esta actividad directiva, eran las siguientes:
Dibujar los triángulos sólo en rojo y los cuadrados sólo en azul, y practicar con los distintos  tamaños, con las transparencias y las superposiciones.
Cuando el Aula Específica nos visita en 2º ESO C, y nos reunimos alrededor de un gran papel en blanco, todos disfrutamos un montón. Los chicos y chicas autistas se comportan maravillosamente.






También la geometría nos sirve para expresarnos y crear composiciones estéticas entre todos.



¡Hasta otra!

miércoles, 13 de febrero de 2013

EXPOSICIÓN 5 ELEMENTOS. Parte 1

EXPOSICIÓN 5 ELEMENTOS. 4º ESO.

Estamos estudiando en la ESO los 5 Poliedros Regulares: el Tetraedro y el Cubo lo están estudiando y realizando los grupos de 1º y 2º. También los de 2º realizan el Octaedro. Y los de 4º se encargan del Dodecaedro y del Icosaedro, porque tienen mayor complejidad.

Estos sólidos se llaman también Cuerpos Platónicos, y se llaman así porque fue Platón quien estudió en profundidad sus características, asignándole cualidades metafísicas, -es decir, características especiales que iban más allá de la pura física-, y un simbolismo espiritual, relacionándolos con los 5 Elementos.

Más tarde, en el Renacimiento, Leonardo da Vinci ilustró con dibujos de todos los poliedros, el famoso libro "De Divina Proportione", del monje Luca Paccioli, que fue un estudioso sistemático de sus formas, sus propiedades, sus secretos y su simbolismo trascendente.

Sólamente pueden existir 5 poliedros regulares, porque no puede darse otro cuerpo convexo que tenga las características que ellos tienen: como por ejemplo, que sean completamente simétricos, que tengan sus ángulos diedros iguales, -(un ángulo diedro es el ángulo que forman dos planos)-,  que tengan sus caras iguales ya que están formados por polígonos regulares que tienen aristas y ángulos iguales,  y que cada uno de los poliedros quepa en una esfera tocando con sus vértices la superficie interna de ésta.
.....¡Qué cosas tan curiosas!, ¿no?...

La cuestión es que, además de estar realizando estos poliedros en tres dimensiones y decorándolos con el tema del símbolo que le pertenece, también estamos realizando unos murales relativos a esta simbología particular. 



Este será el mural del FUEGO, símbolo del TETRAEDRO

Este será el mural de la TIERRA,  símbolo del HEXAEDRO o CUBO